Braquistocrona

Brachistos y Cronos significan –en griego- Corto y Tiempo, respectivamente.

 La Braquistócrona es la curva de descenso más rápido. El problema fue originalmente expuesto al público por Johannes Bernoulli en 1686.

“Dentro de la infinita cantidad de formas que puede tener, descubrir la que debe describir una canaleta, M, por donde se deslizará una cuenta, para que, partiendo del punto a llegue al a punto b, situado más abajo, (pero no debajo del punto a),en el menor tiempo (Fig. 1).” M Fig. 1.

 “Arte diabólico es…” puede decir uno parafraseando a Moratín, hallar dentro de todas las formas posibles aquella que minimice el tiempo de recorrido. Sin embargo, además de J. Bernoulli, tres endiablados matemáticos encontraron la respuesta: tanto su hermano James como Newton y Leibniz. La curva determinada resultó ser una Cicloide, la cual se obtiene integrando:

Sin embargo esta solución no era general, y por lo tanto, el establecimiento de una teoría que cubra el conjunto de problemas variaciones era una necesidad; La grange y Euler respondieron a ella. Su método se basó en la utilización de la ecuación que lleva sus nombres, pero el camino que cada uno tomó para descubrirla no fue el mismo y de eso nos ocupamos en las láminas que siguen